Теория пластического течения

В теории пластического течения определяющие соотношения могут быть получены двумя эквивалентными путями: либо через определение функции нагружения (условия пластичности), либо через определение диссипативной функции. Качественные особенности теорий пластичности удобно рассматривать при ана­лизе формы поверхности нагружения, которую в пространстве на­пряжений определяет функция нагружения. Наглядное представле­ние об условии текучести можно получить, представляя поверх­ность нагружения в пространстве главных напряжений s1, s2, s3 или кривую нагружения на плоскости р- Т, где р– гидростатическое давление; Т–интенсивность касательных напряжений. Если опреде­ляющие соотношения получены из диссипативного потенциала, то и в этом случае восстанавливают функцию нагружения и соответст­вующую ей поверхность нагружения.

По основной гипотезе теории течения функцию нагружения отождествляют с пластическим потенциалом для скоростей пласти­ческих деформаций и из ассоциированного закона находят искомые определяющие соотношения. Ассоциированный закон течения сле­дует из постулата Д. Друккера, согласно которому работа на замк­нутом по напряжениям цикле нагружения неотрицательна. Другое следствие постулата Д. Друккера состоит в том, что вектор скоро­сти пластической деформации направлен по нормали к поверхности или кривой нагружения в той ее точке, которая соответствует действительным напряжениям. Экспериментальные исследования показали, что для реальных процессов деформирования порошковых материалов векторы скоростей пластической деформации ортогональны к поверхности нагружения и для этих материалов также выполняется ассоциированный закон.

Условие пластичности формулируется путем комбинаций инвариантов тензора напряжений. Неоднократно было установлено, что учет третьего инварианта тензора напряжений в теории пластичности несжимаемых тел не дает существенных количественных уточнений. Аналогичный результат получен авторами работы, рассмотревшим влияние третьего инварианта на пластичность пористых тел. Полученные в определяющие соотношения содержат выражения, которые сводятся к эллиптическим интегралам и не могут быть выражены через элементарные функции, поэтому современные теории пластичности сжимаемых тел учитывают только первый и второй инварианты тензора напряжений. Так как рассматриваются условия пластичности, которые не зависят от третьего инварианта тензора напряжений, то ось поверхности нагружения совпадает с гидростатической осью. Условие пластичности несжимаемых материалов не зависит также от среднего напряжения, и поверхность нагружения не замкнута. Она представляет собой либо цилиндр Мизеса, либо призму Треска с образующей, параллельной октаэдрической оси. Пластическое уплотнение при гидростатическом нагружении, свойственное порошковым материалам, может быть описано в рамках моделей, использующих лишь замкнутую поверхность нагружения.

Физически адекватные модели должны отражать следующие основные закономерности пластического течения порошковых материалов:

1) эффект изменения объема при сдвиге (эффект пластической дилатансии);

2) разносопротивляемость порошковых материалов растяжению и сжатию (деформационная анизотропия);

3) двойственный механизм необратимой деформации – межчастичное скольжение или пластическое деформирование частиц.

Важным свойством модели пластического тела является возможность получения однозначной зависимости компонентов тензора напряжений от скоростей деформаций. Это позволяет формулировать задачу в кинематических переменных и использовать для решения вариационные и основанные на них численные методы. Свойством однозначности определяющих соотношений обладают только строго выпуклые поверхности нагружения. С учетом отмеченных требований рассмотрим известные континуальные модели пластического течения порошковых материалов.

Такие свойства дисперсных материалов, как явление дилатансии и значительные изменения объема при пластической деформации, впервые установлены для грунтов. Именно в механике грунтов в 60-х гг. прошлого столетия были предложены многочисленные критерии пластичности, зависящие от гидростатического давления [38, 39, 128, 246-248, 261, 280, 281]. Подробный анализ этих критериев был выполнен Н.Н. Николаевским в работе. Несколько позднее были предложены еще две модели дилатирующих материалов.

В.В. Дудукаленко и А.Ю. Смыслов на основе статистической модели условия текучести Мизеса-Шлейхера получили поверхность нагружения, которая на плоскости р - Т описывает область, ограниченную сбоку отрезками эллиптических кривых и имеющую плоское дно, которое расположено перпендикулярно оси гидростатического сжатия. Авторы отмечают, что форма теоретической области предельного равновесия близка к экспериментально определенной в форме области предельного равновесия.

Э.С. Макаров для обеспечения гибкости при описании процесса деформирования порошковых материалов предложил использовать многопараметрические поверхности нагружения. Эти поверхности нагружения не имеют физического обоснования и представляют собой аналитическую аппроксимацию экспериментальных данных. Для определения эмпирических параметров и их зависимостей от плотности необходимо проводить многочисленные эксперименты по схемам, труднореализуемым для порошковых тел – одноосное растяжение и сжатие, а также кручение.

Рассмотренные критерии пластичности, основанные на условии Кулона-Мора, ориентируются, главным образом, на описание дилатансии грунтов, а не на уплотнение, которое характерно для процессов технологического деформирования порошков. Кроме того, требуются трудоемкие экспериментальные процедуры для построения поверхностей нагружения и определения феноменологических параметров и их зависимостей от плотности.

В ранних работах для описания процесса деформирования порошковых тел использовались условия пластичности и соответствующие им поверхности нагружения, которые во многом подобны применяемым в механике грунтов.

Рейтинг@Mail.ru

Яндекс.Метрика