Определяющие соотношения и физическое состояние продуктов синтеза системы Ti-C-Ni

В разд. 1 было показано, что при температурах СВС-прессования деформирование продуктов синтеза происходит по механизму вязкого течения вещества твердой фазы. Континуальная теория вязкого течения сжимаемых тел, в наиболее общем виде учитывающая реологические свойства вещества, изложена в работах. Особенности континуальной теории неупругого деформирования порошковых тел с дискретной структурой и контактным взаимодействием частиц была рассмотрена в разд. 3. Для удобства дальнейшего изложения кратко напомним основные положения этой теории.

Определяющая зависимость между тензором напряжений sij и тензором скоростей еij для пористого тела с произвольным законом вязкого течения твердой фазы имеет вид

                          ,                       (4.1)

где w – эквивалентная скорость деформации твердой фазы; s(w) – эквивалентное напряжение; e – скорость изменения объема; dij – символ Кронекера; y, j – функции относительной плотности r. В настоящей работе эти функции принимаются равными

                                    ; .                                (4.2)

Для вязких порошковых тел эквивалентная скорость деформации твердой фазы w выражается через инварианты макроскопического тензора скоростей деформаций:

                                  ,                              (4.3)

где a – объемная доля вязкодеформируемой твердой фазы; H – интенсивность скоростей деформации сдвига. Параметр a отражает неоднородный характер деформации частиц твердой фазы и бесконечно малое сопротивление порошкового тела в состоянии насыпной плотности. Зависимость a(r) для монодисперсных сферических частиц имеет вид

                                                                           (4.4)

где r0 – насыпная плотность.

Закон вязкого течения твердой фазы содержится в зависимости между эквивалентной скоростью деформации w и эквивалентным напряжением s(w). Для линейно-вязкой твердой фазы эквивалентная скорость деформации w и эквивалентное напряжения s(w) связаны зависимостью

                                           ,                                       (4.5)

где h0 – коэффициент сдвиговой вязкости твердой фазы. Для нелинейно-вязких тел, к которым относятся тугоплавкие соединения, и в частности карбид титана, наиболее часто используется степенной закон течения Оствальда-де Виля:

                                       .                                    (4.6)

Коэффициент 1/2 в (4.6) выбран из условия предельного перехода при n = 1, когда A-1 = h0. Именно для степенного закона течения в научной литературе накоплен обширный теоретический и экспериментальный материал по характеристикам ползучести тугоплавких соединений.

Из (4.1) с учетом зависимостей (4.3) и (4.6) получаем определяющие соотношения для нелинейно-вязкого дисперсного тела:

             .         (4.7)

Реологические свойства вещества твердой фазы и их зависимость от температуры учитываются параметром А:

                                    ,                                 (4.8)

где Т – абсолютная температура; U – энергия активации; k – постоянная Больцмана; С – константа. Экспериментальные значения этих параметров получены в работе при горячем изотермическом прессовании порошка карбида TiC в жесткой матрице с учетом сил внешнего трения. При выводе аналитического уравнения использовался коэффициент объемной вязкости z линейного тела:

                                         .                                      (4.9)

В нашем случае функция y вида (4.2) приводит к выражению

                                                                           (4.10)

и отличается от коэффициента z, используемого в работе, множителем 4/3. Из аналитического уравнения прессования получено, что параметр А из (4.8) будет связан с экспериментальной величиной А1 соотношением

                                        .                                   (4.11)

Для порошкового карбида титана TiC реологические константы нелинейно-вязкого течения с учетом принятой формы функции y(r) имеют следующие значения: энергия активации U = 8,42×10-19 Дж; предэкспонента С = 9×10-34 м7×Н-2/c; показатель нелинейности n = 3.

Рассмотрим более подробно связь определяющих уравнений с физическим состоянием продуктов синтеза системы Ti-C-Ni. Особенностью физического состояния сплавов TiC-Ni, синтезированных в режиме горения, является то, что они в широком температурном диапазоне содержат жидкую фазу – карбидоникелевый расплав. В разд. 3 показано, что при уровне напряжений, характерных для процессов обработки давлением, для твердожидких материалов можно использовать приближение идеальной жидкости. В этой модели сопротивление деформации оказывает только твердая фаза, и структурным параметром, контролирующим механическое поведение твердожидкого тела, является объемная доля твердой фазы rS. Соответственно параметры y, j и a будут функционально связаны с объемом твердой фазы:

                     ; ;.                (4.12)

Объемная доля твердой фазы rS в пористом твердожидком теле с относительной плотностью r рассчитывается по зависимости

                                       ,                                  (4.13)

где mL – объемная доля жидкой фазы в компактном материале. Величина mL определяется по диаграмме состояния системы TiC-Ni. Для расчета относительной плотности r продуктов синтеза используется модель наследования синтезированной заготовкой размеров шихтовой заготовки. Методика расчета начальной плотности продуктов синтеза в рамках этой модели была рассмотрена в разд. 2. В табл. 4.1 приведены расчетные значения характеристик плотности и фазового состава для сплавов системы TiC-Ni при температуре горения Tг.

Объемная доля твердой фазы rS определяет механическую устойчивость и сопротивление деформации дисперсного тела. В нормальных условиях начальная плотность механически устойчивой дисперсной среды не может быть меньше насыпной плотности rн. Соответственно механическую устойчивость дисперсного твердожидкого тела определяет насыпная плотность твердой фазы rSH.