Прессование и обработка пластиковых материалов Общее условие пластичности порошковых материалов

Общее условие пластичности порошковых материалов

 

Условия пластичности (3.38) и (3.59), рассмотренные в п. 3.2, описывают механическое поведение несплошных тел, которые деформируются только за счет пластического сдвига твердой фазы. В этом случае предел текучести материала твердой фазы ts не зависит от величины среднего напряжения s. Порошок представляет собой ансамбль частиц, способный пластически деформироваться как за счет пластического сдвига частиц, так и за счет скольжения контактирующих частиц, поэтому для порошкового тела будем рассматривать два предела текучести – трения скольжения tск и сдвига ts. Предел текучести скольжения tск зависит от величины среднего напряжения s , и эту зависимость примем в форме закона трения Кулона:

                            Общее условие пластичности порошковых материалов,                                   (3.61)

где K0 – константа сдвигового сцепления; fкоэффициент внутреннего трения. С ростом сжимающего среднего напряжения s величина tск стремится к своему предельному значению t0, равному пределу текучести ts для пластичных частиц или пределу сдвиговой прочности tb для хрупких частиц. Условие пластичности Мизеса гипотетического беспористого тела Кулона является кусочно-гладким и запишется в виде

Общее условие пластичности порошковых материалов  при  s £ s*; Общее условие пластичности порошковых материалов  при  s > s*,                            (3.62)

где s* – среднее напряжение, при котором наступает пластическая деформация или разрушение частиц, s* = (Общее условие пластичности порошковых материалов)/f. Кусочно-гладким будет и условие пластичности для пористого тела Кулона, которое найдем при предельном переходе из упругой области в пластическую область с использованием гипотезы Бельтрами. В работе при предельном переходе получено следующее условие пластичности:

                       Общее условие пластичности порошковых материалов  при  s £ s*;               (3.63, а)

                             Общее условие пластичности порошковых материалов  при  s > s*.                     (3.63, б)

В этом условии пластичности полагается, что в предельном состоянии находится весь объем твердой фазы, количественной мерой которого служит относительная плотность r в правой части уравнений (3.63). В подразд. 3.2 было показано, что для порошковых тел следует рассматривать предельное состояние контактного объема. Тогда условие пластичности запишется в следующем виде:

                       Общее условие пластичности порошковых материалов  при  s £ s*;              (3.64, а)

                              Общее условие пластичности порошковых материалов  при  s > s*,                     (3.64, б)

где a – относительная доля контактного объема, зависящая от текущей относительной плотности порошка r. Условие пластичности (3.64) впервые было предложено в работах. Как уже отмечалось, из двух наиболее известных зависимостей a(r) более удобной для определения эмпирических параметров является зависимость М.Ю. Бальшина

                                     Общее условие пластичности порошковых материалов,                                (3.65)

где r0 – насыпная плотность порошка; b – эмпирическая константа.

Качественные особенности условия пластичности (3.64) рассмотрим при анализе формы кривой нагружения на плоскости рТ, где р = - s – гидростатическое давление. Кроме того, найдем определяющие соотношения, ассоциированные с условием пластичности (3.64).

Для приведения уравнения поверхности нагружения (3.64, а) к каноническому виду запишем его следующим образом:

                              Общее условие пластичности порошковых материалов,                         (3.66)

где F – функция плотности и внутреннего трения,

                                        Общее условие пластичности порошковых материалов.                                   (3.67)

Форма кривой второго порядка (3.66) зависит от знака функции F и, следовательно, плотности порошкового материала. Если rF является решением уравнения F = 0, то при r0 < r < rF функция F > 0 и уравнение (3.66) описывает эллипс

                                      Общее условие пластичности порошковых материалов                                 (3.68)

с полуосями

                             Общее условие пластичности порошковых материалов; Общее условие пластичности порошковых материалов,                        (3.69)

смещенный вправо вдоль оси р на величину D = aK0f×F-1 (рис. 3.9, а). Вектор скорости деформации направлен по нормали к кривой нагружения и знак его проекции на направление оси s определяет знак скорости изменения объема е. На экваторе эллипса (3.68) при р = D скорость объемной деформации е = 0; при р < D величина е > 0 и деформирование сопровождается разрыхлением; при р > D величина
е < 0 и происходит уплотнение порошка.

Определяющие соотношения найдем из ассоциированного закона течения:

 

                                          Общее условие пластичности порошковых материалов,                                     (3.70)

где l – неопределенный множитель Лагранжа; Ф – функция нагружения. После дифференцирования уравнения (3.68) и преобразований получим

       Общее условие пластичности порошковых материалов.  (3.71)

При r = rF функция F = 0 и уравнение (3.66) является уравнением параболы

                                    Общее условие пластичности порошковых материалов.                               (3.72)

Выпуклостью парабола обращена в сторону растягивающих средних напряжений (рис. 3.9, б). При любой величине давления
р < p* на кривой (3.72) скорость объемной деформации е > 0 и происходит разрыхление порошка. Таким образом, величина rF определяет ту плотность порошка, выше которой уплотнение за счет скольжения невозможно. Для параболического условия пластичности определяющие соотношения имеют вид

                  Общее условие пластичности порошковых материалов.             (3.73)

Общее условие пластичности порошковых материалов Общее условие пластичности порошковых материалов

              а                                                        б

Общее условие пластичности порошковых материаловОбщее условие пластичности порошковых материалов

              в                                                        г

 

р*

 
Общее условие пластичности порошковых материалов

 

д

 

Р и с. 3.9. Влияние структурного состояния порошкового тела

на форму кривых нагружения

 

Наконец, при rF < r < 1 функция F < 0 и уравнение (3.66) является уравнением гиперболы

                                     Общее условие пластичности порошковых материалов                                (3.74)

с параметрами

                           Общее условие пластичности порошковых материалов; Общее условие пластичности порошковых материалов                      (3.75)

и центром симметрии, смещенным влево по оси р на величину
D1 = - afKF –1 (рис. 3.9, в). Как и в случае параболы (3.72), деформирование на гиперболической поверхности нагружения приводит к разрыхлению материала. Для условия пластичности (3.74) получим следующие определяющие соотношения:

Общее условие пластичности порошковых материалов.        (3.76)

В беспористом состоянии при r=1 условие пластичности (3.64,а) превращается в линейную зависимость (3.62): Общее условие пластичности порошковых материалов 
(рис. 3.9, г). При пластическом деформировании на этой поверхности нагружения происходит разрыхление материала.

При гидростатическом давлении р>р* пластическое течение порошкового материала описывается уравнением (3.64), которому на плоскости s - Т соответствует эллипс (рис. 3.9, д). Экватор этого эллипса, на котором е = 0, имеет абсциссу р = 0. Так как р* > 0, то на этой поверхности нагружения происходит только уплотнение порошка. Определяющие соотношения для условия пластичности (3.64,б) имеют следующий вид:

                  Общее условие пластичности порошковых материалов.             (3.77)

По мере уплотнения порошка при r®1 образующая эллипса вырождается в прямую Т = t0, отвечающую условию пластичности Мизеса для несжимаемого материала (см. рис. 3.9, г).

Рассмотренные поверхности нагружения являются выпуклыми, и при задании тензора напряжений sij им по ассоциированному закону течения соответствует единственный тензор скоростей деформаций еij. И, наоборот, если известны компоненты тензора скоростей деформаций еij, то однозначно находится тензор напряжений sij. Это позволяет при решении краевых задач пластического деформирования порошковых тел использовать прямые методы вариационного исчисления, в том числе и метод конечных элементов.

Двойственный механизм пластического деформирования порошковых тел обуславливает довольно сложную систему определяющих соотношений, функционально связанных как с напряженным состоянием через напряжения s*, так и со структурным состоянием материала через относительную плотность rF. Вид условия пластичности и определяющих соотношений зависит от того, как соотносятся расчетные средние напряжения s и относительная плотность r с условиями-ограничениями s* и rF. В шестимерном пространстве компонентов тензора напряжений sij рассмотренные четыре возможных варианта условия пластичности (3.64) определяют размеры, форму и положение четырех поверхностей нагружения Ф. На какую именно поверхность нагружения выйдет вектор нагрузки sij зависит от напряженного состояния элемента порошкового тела и пути нагружения. При этом возможен вариант, когда в течение всего процесса деформирования вектор нагружения не встретит на своем пути какую-либо одну или несколько поверхностей нагружения. Например, при деформировании сжимающими напряжениями в замкнутых объемах порошковая среда уплотняется и скорость объемной деформации е < 0. Вместе с тем при параболическом (3.72) и гиперболическом (3.74) условиях пластичности при любой величине напряжений s < s* скорость объемной деформации е > 0 и происходит разрыхление порошка. Уплотнению соответствуют эллиптические условия пластичности при средних напряжениях s < D для условия пластичности (3.68) и s < 0 для условия пластичности (3.64б). СВС- прессование относится к схемам деформирования в замкнутом объеме сжимающими напряжениями и для него характерно уплотнение порошковой оболочки. Соответственно для СВС-прессования рабочими условиями пластичности являются эллиптические условия пластичности (3.68) при s < s* и (3.64,б) при s ³ s*.

Точная физическая модель пластического деформирования порошкового тела приводит к сложной реологической модели и большому набору феноменологических параметров. Особенно громоздкий вид имеют определяющие соотношения, соответствующие деформированию по механизму скольжения. Кроме того, наличие условий-ограничений в виде величины средних напряжений s* и структурного параметра rF обуславливает не линейный, а итерационный алгоритм решения краевых задач с проверкой выполнения условий-ограничений и выбором соответствующих определяющих соотношений для текущего напряженного и структурного состояний порошкового тела. Для однотипных схем технологического деформирования, имеющих подобное напряженно-деформированное состояние и монотонный характер изменения плотности, вместо сложной общей модели желательно построить более простую частную модель без условий-ограничений и линейного алгоритма решения. Например, процесс уплотнения при гидростатическом сжатии достаточно хорошо описывается эллиптическим условием пластичности (3.64, б), учитывающим только механизм пластической деформации частиц (см. рис. 3.8). При деформировании порошковых материалов в замкнутых объемах с преобладанием сжимающих напряжений экспериментально определенная кривая предельного равновесия также имеет форму эллипса. В работе предложен способ построения частного эллиптического условия пластичности, которое для процесса уплотнения в замкнутом объеме интегрально учитывает оба механизма пластического деформирования порошкового материала. Искомое условие пластичности имеет вид, аналогичный условию пластичности (3.64, б). В отличие от условия пластичности (3.64, б), где вид функции a(r) задается априори, в частном условии пластичности зависимость a(r) устанавливается по экспериментальным данным. Более подробно процедура построения частного условия пластичности рассматривается в следующем подразделе.

 


Рейтинг@Mail.ru

Яндекс.Метрика