Эллиптическая прессовка

Многочисленные математические формулировки эллиптического условия пластичности связаны с использованием разными авторами различных структурных моделей и методов решения задачи о пластическом равновесии пористых тел. Основное различие связано с разным типом функций, определяющих зависимость свойств материала от пористости. Однако поровая структура реальных квазисплошных тел намного сложнее, чем принимается в теоретических моделях. Прежде всего, следует отметить неправильную форму пор, различие размеров, степень разветвленности и связности и т.д. Существенное влияние на механические свойства оказывают также технологические факторы (способ получения порошкового или пористого материала, режимы термообработки и др.), поэтому теоретическое описание свойств несплошных материалов может дать только приближенный результат. Точность теории может быть обеспечена путем экспериментального определения феноменологических параметров в моделях относительно простой математической формы. Соответственно в дальнейшем рассматриваются эллиптические условия пластичности, полученные при предельном переходе изотропного представительного элемента к пластическому состоянию из упругой или вязкой области. Предельный переход из упругой области основан на гипотезе Бельтрами и ее обобщениях. Переход из линейно-вязкой области осуществляется на основании гипотезы о том, что зависимость осредненной интенсивности скоростей деформации сдвига твердой фазы от макроскопических скоростей деформаций инвариантна относительно реологических свойств твердой фазы.

В физической формулировке эллиптический критерий пластичности идентичен условию пластичности Бельтрами: пластическое течение наступает тогда, когда сумма удельных упругих энергий изменения формы и объема достигает предельного значения для данного материала. Соответствующая математическая формулировка имеет вид

                                    Эллиптическая прессовка,                                   (1.1)

где y, j – функции пористости q или относительной плотности r, которая связана с Эллиптическая прессовка соотношением r = 1 - q ; s – среднее напряжение; Т – интенсивность касательных напряжений сдвига; t0 – предельное напряжение сдвига, равное пределу текучести на сдвиг пластичной твердой фазы или пределу прочности при сдвиге хрупкой твердой фазы. За предельное значение суммарной упругой энергии принимается предельное значение удельной упругой энергии изменения формы несжимаемой твердой фазы, количественной мерой которой служит относительная плотность r. Функции y и j выбираются так, чтобы обеспечить предельные переходы Эллиптическая прессовка; Эллиптическая прессовка. Тогда для беспористого материала эллиптический критерий (1.1) переходит в критерий пластичности Мизеса.

Отметим, что в работах интенсивность касательных напряжений сдвига через компоненты тензора-девиатора напряжений sij определена выражением Эллиптическая прессовка. В настоящей работе рассматривается классическое понятие интенсивности касательных напряжений сдвига Эллиптическая прессовка. Это различие приводит к появлению множителя 2 в знаменателе перед y.

Эллиптическое условие пластичности, первоначально разработанное для описания механического поведения пористых тел, можно применять и для порошковых материалов, деформируемых в замкнутых объемах с преобладанием сжимающих гидростатических давлений. В этом случае экспериментально определенная область предельного равновесия имеет форму эллипса. Однако опытные данные о поведении порошковых материалов при трехосном нагружении показывают, что в области малых степеней связности и при малых значениях гидростатического давления наблюдается существенное отклонение от эллиптического условия пластичности. Это расхождение следует связать с изменением механизма деформирования порошкового материала – вместо пластической деформации частиц происходит межчастичное скольжение (структурная деформация).

Обобщение концепции предельного перехода представительного элемента от упругого состояния к пластическому для случая структурной деформации выполнено в работе. Здесь предполагается, что в твердой фазе имеет место внутреннее трение и предельное напряжение сдвига t0 в (1.1) является функцией гидростатического давления р и подчиняется закону сухого трения Кулона. При определенном значении гидростатического давления р* величина напряжения сдвига твердой фазы становится равной своему предельному значению – пределу текучести для пластичных частиц или пределу прочности для хрупких частиц. Начиная с величины р* скольжение частиц прекращается и порошковый материал деформируется за счет пластического сдвига или разрушения частиц. Указанное обобщение приводит к асимметричному расположению поверхности нагружения относительно девиаторной плоскости и учету деформационной анизотропии порошкового тела. При деформировании по механизму скольжения в зависимости от плотности порошка поверхность нагружения может быть эллипсоидом, параболоидом или гиперболоидом вращения.

Эллиптическое условие пластичности порошкового тела с пределом текучести, подчиняющимся закону трения Кулона, предложено также в работе. Авторы этой работы не проводили анализ влияния плотности порошка на форму поверхности нагружения и считают, что учет внутреннего трения приводит только к сдвигу эллипсоидов вдоль гидростатической оси в сторону сжимающих давлений. Кроме того, не введено ограничение по величине гидростатического давления, при котором прекращается межчастичное скольжение и наступает пластический сдвиг частиц. Несмотря на отмеченные недостатки, за счет феноменологических параметров получено хорошее соответствие результатов расчета и эксперимента при одноосном сжатии образцов из неспеченного медного порошка.

Дисперсное состояние порошковых тел, наряду с двойственным механизмом пластического деформирования, обусловливает принципиально разное механическое поведение порошка и пористого тела в начальном состоянии. Пористое тело с непрерывной матричной структурой твердой фазы оказывает сопротивление деформации при любой величине плотности, в том числе и начальной. В отличие от пористых тел пластическая деформация порошков в состоянии насыпной плотности, когда r = r0, начинается при произвольно малых нагрузках. Вместе с тем из (1.1) следует, что для состояния насыпной плотности сопротивление порошка чистому сдвигу Т отлично от нуля: Эллиптическая прессовка. Следовательно, структурная модель с осреднением локальных напряжений и скоростей деформаций по всему объему вещества не удовлетворяет граничным условиям по напряжениям для насыпного состояния порошкового тела. Этот недостаток также характерен для моделей. В работах отсутствие сопротивления деформации порошков при насыпной плотности r0 учитывается через функции пористости y, j. В этом случае проводят нормировку функций y и j: вместо относительной плотности r используется параметр вида Эллиптическая прессовка, который принимает нулевое значение при r=r0. При этом нормируются либо один, либо все аргументы r, входящие в функции y и j. Такой подход носит формально-математический характер и не имеет физического обоснования.

Обобщение для несплошных тел модели микронеоднородного континуума и таких фундаментальных физических свойств, как энергия и диссипация энергии пластической деформации, приводит к получению поверхностей нагружения второго порядка. В работах в рамках формального выполнения требований к замкнутости и строгой выпуклости предложена поверхность нагружения четвертого порядка в пространстве главных напряжений. Благодаря своей структуре критерий пластичности обладает достаточной общностью; его можно распространить как на пористые, так и на порошковые тела. В последнем случае обеспечивается выполнение граничных условий по напряжениям при насыпной плотности. В качестве частных случаев из рассматриваемого критерия следуют поверхности нагружения в форме лемнискаты вращения, цилиндра с плоскими донышками и эллипсоида вращения. Однако универсальность достигается за счет использования большого числа экспериментальных констант и функций, которые определяются в технически сложных для порошковых материалов экспериментах – гидростатическое сжатие и растяжение, а также кручение. В итоге определяющие соотношения имеют громоздкий вид и неудобны для практического применения.

Физически строгие континуальные модели порошковых тел должны отражать, во-первых, дискретно-контактное строение порошков и, во-вторых, двойственный механизм пластической деформации (межчастичное скольжение или пластический сдвиг частиц). В известных эллиптических условиях пластичности учитывается только двойственный механизм пластической деформации. Многопараметрическое условие пластичности отражает обе особенности порошковых тел, однако формально-математический подход обуславливает необходимость проведения многочисленных трудоемких экспериментов. Таким образом, в настоящее время отсутствуют физически обоснованные и достаточно простые условия пластичности, в которых одновременно учитываются и механизм деформации, и несвязанное начальное состояние порошковых материалов.



Рейтинг@Mail.ru

Яндекс.Метрика