Анализ пластического течения

Для анализа качественной картины пластического течения используется упрощенное условие текучести, которому соответствует поверхность нагружения в виде кругового цилиндра с двумя плоскими донышками. Эта модель впервые предложена С.С. Григоряном в механике грунтов. При цилиндрическом условии пластичности дилатансионное соотношение отсутствует, и соответствующая модель характеризуется независимыми механизмами сдвига и уплотнения. Достоинства и недостатки этой модели подробно рассмотрены в работе.

В модели В.Е. Перельмана использовались обобщенный закон Кулона-Мора и поверхность нагружения в виде правильной шестиугольной пирамиды с плоским дном, пересекающим гидростатическую ось в области сжимающих напряжений. Интенсивность уплотнения, функционально связанная с давлением и степенью деформации, принималась зависящей не от пористости, а от угла внутреннего трения. Применение ассоциированного закона течения к этой модели не представляется возможным.

Т. Табата, С. Масаки, Ю. Абе предложили критерий пластичности, подобный критерию В.Е. Перельмана. Вместе с тем они учли влияние на вид критерия пластичности знака среднего напряжения. Соответствующая поверхность нагружения представляет собой две правильные пирамиды с общим основанием. Высоты пирамид совпадают с гидростатической осью; координаты вершин по модулю равны пределам текучести на гидростатическое сжатие или гидростатическое растяжение. Недостатки пирамидального и подобных ему условий пластичности, использующих условие Треска, отмечены в работе. Во-первых, при расчетах необходимо заранее знать, какое из трех главных напряжений наибольшее, а какое наименьшее, что не всегда можно установить. Во-вторых, эти критерии не учитывают влияния промежуточного главного напряжения на процесс пластического деформирования.

Недостатков пирамидального условия пластичности не имеет условие пластичности, предложенное в работе. Этому условию пластичности, являющемуся обобщением критерия Друккера-Прагера, в пространстве главных напряжений соответствует поверхность нагружения в виде двух конусов, опирающихся на девиаторную плоскость общим основанием. Высоты конусов совпадают с гидростатической осью; координаты вершин по модулю равны   пределам текучести на гидростатическое сжатие или гидростатическое растяжение. Различие в высоте конусов или пирамид может отражать разное сопротивление пористого материала растяжению и сжатию.

Важным этапом в развитии теории пластического деформирования квазисплошных тел явилось создание моделей, в которых поверхность нагружения принимается в виде эллипсоида вращения, симметричного относительно оси гидростатического давления и девиаторной плоскости. Размеры полуосей эллипсоида являются функциями объемной концентрации пор. Сечение эллипсоида плоскостью р - Т представляет собой эллипс, и эллипсоидальное условие чаще называют эллиптическим. Эллиптическое условие является строго выпуклым и обеспечивает однозначную зависимость компонентов тензора напряжений от скоростей деформаций. Появлению эллиптического условия пластичности способствовало развитие методов обработки давлением не полностью спеченных материалов с остаточной пористостью, которые образовали класс новых объектов – пористых тел. Было установлено, что с макроскопической точки зрения при уплотнении в замкнутых объемах поведение пористых тел подобно поведению порошков, а при наличии свободной поверхности они так же, как и компактные тела, могут деформироваться без разрушения. Первоначальный вариант эллиптического условия пластичности, предложенный Г. Куном и Ч. Дауни, основывался на экспериментальных данных. В настоящее время эллиптическое условие пластичности получило многочисленное экспериментальное и теоретическое обоснование и наиболее широко используется при решении прикладных и технологических задач обработки давлением порошковых и пористых материалов.


Рейтинг@Mail.ru

Яндекс.Метрика